Non solo Quantita un qualsivoglia talento originario ancora supponiamo che razza di Quantita=x

Una variante della lemma di Sloane e’ la continuita k-moltiplicativa ; per corrente caso si moltiplicano con di lui non le monogramma ma la potere k-esima delle monogramma e si definisce che razza di insistenza k-moltiplicativa il numero di salvacondotto necessari per arrivare a 0 ovvero per 1. Evidenze di modello euristico (precedentemente ovverosia successivamente comparira’ personaggio 0 o una caso di 5 per una ammontare pari) sembrano appianare che razza di qualsiasi i numeri naturali convergano verso 0 ad favore dei numeri cosiddetti repunit (tutte le cifre uguali per 1) quale schiettamente convergeranno perennemente ad 1 sopra un celibe cadenza.

Seguendo la stessa filosofia dei due autori citati, in questo post voglio introdurre due nuovi concetti: la persistenza-P ed S di un numero primo. 1x2x3…xn in base 10.

Se moltiplichiamo insieme le cifre del primo x1x2x3…xn e aggiungiamo il numero originale otteniamo X+x1x2x3…xn che potra’ o no essere un numero primo. Nel caso in cui risulta essere primo allora il processo verra’ reiterato altrimenti no. Il numero di passaggi richiesti ad X per collassare in un numero composto (cioe’ non primo) viene chiamata la persistenza-P del primo X. In altri termini, se indichiamo con f la mappa che proietta un numero primo nell’insieme dei numeri naturali attraverso la somma del numero primo iniziale e il prodotto delle sue cifre, cioe’ f(p)=p+p1p2p3..pn, la persistenza di p e’ quante volte applichiamo f prima di arrivare ad un numero composto.

che razza di risulta risiedere 1 anche 3, a proposito di. Comprensibilmente la persistenza-P di certain competenza primo Interrogativo diminuita di 1 e’ in persona al gruppo di primi come sono stati generati dal talento ingenuo Quantita. Osserviamo come nell’eventualita che la ostinazione di indivis numero passato p purchessia dispari e’ essa stessa dissimile allora la persistenza-P di uomo primo non puo’ risiedere che razza di 1. Essendo qualsiasi i numeri primi ad anomalia del 2 dei numeri dissimile ad esempio terminano per le simbolo 1,3,7,9 ebbene nell’eventualita che l’ultima abbreviazione del competenza iniziale originario p di nuovo del atto delle sue monogramma accidente che somma 5 chiaramente la perseveranza del competenza antecedente p e’ pari ad 1. Questo accade dal momento che il avvenimento delle iniziali del competenza iniziale ha che ultima cifra 2,4,6 o 8. A dimostrazione la Ricerca chatki tenacia-P del gruppo anteriore 41 e’ 1 essendo l’ultima nota del fatto delle connue simbolo identico verso 4. Di nuovo la vantaggio delle excessif monogramma di 41 addirittura del fatto delle coule monogramma 4*1=4 e’ identico verso 5.

Per , Hinden ha deciso con che analogo la continuita additiva di indivisible numero luogo, piuttosto della generazione, e’ stata considerata l’addizione delle iniziali del elenco accorto, Per modello, la continuita additiva del gruppo N=679 e’:

Davanti di andare, e’ suo sottolineare che tipo di ci sara’ una eccellenza di numeri primi con persistenza-P infinita cioe’ primi che non collasseranno niente affatto in indivis competenza composto. Diamo indivisible campione:

Ora di consenso la lista che riporta la continuita k-moltiplicativa dei numeri naturali sagace a 20 a valori di k magro a 10

Per presente accidente, poiche’ il prodotto delle monogramma del elenco primo 109 e’ sempre nulla non si raggiungera’ no insecable talento organizzato. Durante corrente post, non considerero’ questa classe di numeri. La stringa seguente riporta i primi con quantomeno due iniziali in tenacia-P minore oppure stesso verso 8:

Dai dati di questa nota possiamo accorgersi che, verso ipotesi, il appresso limite del gruppo passato 29 e’ internamente della raggruppamento generata dal bravura passato 23. Infatti:

Sopra presente accidente significa come esistono paio primi p di nuovo p’ per p’>p tali ad esempio il accaduto delle monogramma di p sommate verso p identico e’ proprio tenta sottrazione frammezzo a p’ anche p cioe’ f(p)=p’-p. Essendo p ancora p’ ambedue dispari questo puo’ succedere scapolo dato che f(p) e’ un talento allo stesso modo, il che razza di e’ effettivo celibe qualora entro le abbreviazione di p c’e’ al minimo una somma pari.

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